ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

Производная в ГДИС - логарифмическая производная давления Р'.

Датчик давления записывает дискретные значения давления Pj в определенные моменты времени ti. Для того, чтобы построить график производной давления, необходимо найти значение производной в каждой точке ti :

Производная давления может быть получена с помощью численного дифференцирования и понятия «конечной разности».

Различают три вида конечных разностей;

Центральная конечная разность имеет порядок точности выше порядка точности левой и правой конечных разностей.

Чтобы посчитать значение логарифмической производной, необходимо составить таблицу со значениями In ti и Pi и по формуле конечной разности подсчитать значение производной в каждой точке ti{табл. 5.3.1).

Процесс дифференцирования данных усиливает шум, присущий данным (рис. 5.3.1).

Непосредственное дифференцирование может дать очень зашумленную производную. поэтому необходимо сглаживать данные

Существует множество алгоритмов сглаживания данных.

В основе этих алгоритмов лежит понятие интервала дифференцирования .

Для того, чтобы найти значение производной в точке ti;, рассматривают интервал [In ti-d; lnti;+ d].

К наиболее распространенным алгоритмам сглаживания данных относятся:

· Многоточечная регрессия.

Через точки, попавшие в интервал [In ti-d; lnti;+ d] проводится регрессионная прямая. Наклон это прямой линии есть значение производной в точке ti (рис. 5.3.2. Б).

· Скользящее окошко.

Через точки (In ti-d) и In ti проводят прямую линию, определяют ее наклон m1. Через точки (In ti)и (In ti-d)) проводят прямую линию, определяют ее наклон m2. Производная в точке ti есть среднее арифметическое наклонов m1 и m2. В общем случае, если точки расположены неравномерно по времени, прямые строятся через точку ti и самые дальние от нее точки, попадающие в интервал [In ti-d; lnti;+ d]. В данном случае производная равна средневзвешенному наклонов m1 и m2 (обозначения см. на рис. 5.3.2. Б):

При сглаживании данных необходимо всегда помнить, что «чрезмерное» сглаживание может привести к потере информации.

Существует эмпирическое правило выбора длины интервала дифференцирования d:

2d должно быть не больше 0.35 длины логарифмического цикла (рис. 5.3,3).

Это правило основано на наблюдении того факта, что все переходные режимы течения длятся не меньше, чем 2/3 длины логарифмического цикла.

Использование максимального значения интервала сглаживания допустимо лишь в случае чрезвычайно зашумленных данных.


5025020384631905.html
5025088389366486.html
    PR.RU™